이차원 운동에 앞서 일차원 운동에 이어서 자유낙하에 대한 내용이 있습니다.
공기 저항을 무시할 때, 지표면 근처에서 지구 중력의 영향으로 모든 물체가 일정한 가속도로 떨어진다는 사실은 우리가 현재 당연히 여기고 있는 내용이지만 17세기가 되어서야 이것이 사실로 받아들여졌습니다. 그전까지는 무거운 물체가 가벼운 물체보다 빨리 떨어진다는 아리스토텔레스의 이론이 정설로 여겨졌습니다.
1971년 8월 2일 우주비행사였던 스콧은 달에서 망치와 깃털을 동시에 떨어뜨렸는데 공기 저항이 없기 때문에 둘은 같은 가속도를 가지고 동시에 달 표면에 떨어졌습니다. 이렇듯 공기의 저항이 없는 이상적인 경우에 해당하는 운동을 자유낙하라고 합니다.
자유낙하라는 것은 물체가 정지 상태에서 떨어지는 것만 해당하는 것은 아니며 처음 운동과는 상관없이 오직 중력의 영향만 받으며 자유롭게 운동하는 물체를 의미합니다.
대부분 자유낙하 가속도를 기호 $g$로 나타내며 고도가 증가할수록 $g$의 크기는 감소하며 위도에 따라서도 약간씩 변화합니다. 지면에서의 자유낙하 가속도 $g$는 근사적으로 $9.80 m/s^{2}$의 값을 사용하며 어림값을 구하기 위하여 $g\approx 10 m/s^{2}$을 사용하기도 합니다.
만약 공기 저항을 무시하고, 수직 방향의 짧은 거리에서 고도에 의한 자유낙하 가속도의 변화가 없다고 가정하면, 자유낙하 운동은 일정 가속도 운동과 동일하게 됩니다. 이런 경우에, 자유낙하를 하는 물체에 대한 가속도 $a=-g=-9.80 m/s^{2}$로 나타낼 수 있습니다.
이전에 알아보았던 일차원 운동은 변위, 속도, 가속도와 같은 벡터의 방향은 단순하게 로켓이 상승하면 양이고 하강하면 음인 것처럼 양과 음의 부호를 사용하여 나타낼 수 있었지만 이차원이나 삼차원에서는 이렇게 나타내지 못하므로 벡터의 개념을 이용하여 나타내야 합니다.
변위
이차원에서의 물체의 변위는 위치 벡터의 변화인 $\Delta \overrightarrow{r}\equiv \overrightarrow{r_{2}}-\overrightarrow{r_{1}}$로 나타내며 SI 단위는 m입니다. 변위 벡터 $\Delta\overrightarrow{r} $은 $\Delta x $성분과 $\Delta y$성분을 갖고 있습니다. 이 물체의 위치는 $(x_{1}, y_{1})$에서 $(x_{2}, y_{2})$로 이동합니다.
평균 속도
시간 간격 $\Delta t $ 동안 물체의 평균 속도는 변위를 $\Delta t $로 나눈 값입니다. 따라서 $\overrightarrow{v}\equiv \frac{\Delta \overrightarrow{r}}{\Delta t}$이며 SI 단위는 m/s입니다. 또한 변위는 벡터양이고 시간 간격을 스칼라양이므로 평균 속도는 $\Delta\overrightarrow{r} $의 방향을 갖는 벡터양입니다. 평균 속도의 $x$성분과 $y$성분은 각각 $v_{x}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$, $v_{y}=\frac{\Delta y}{\Delta t}$이고 이것은 $x$축, $y$축을 따라 물체의 위치가 변화하는 비율을 나타냅니다.
순간 속도
물체의 순간 속도 $\overrightarrow{v}$는 $\Delta t $가 0에 근접할 때 평균 속도의 극한값이며 $\overrightarrow{v}\equiv \displaystyle \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \overrightarrow{r}}{\Delta t}$로 나타내며 SI 단위는 m/s입니다. 순간 속도의 벡터 방향은 경로의 접선 방향을 따르며, 이것이 운동 방향입니다.
평균 가속도
시간 간격 $\Delta t $ 동안 물체의 평균 가속도는 속도 변화량인 $\Delta\overrightarrow{v} $를 $\Delta t $로 나눈 것입니다. 따라서 $\overrightarrow{a}\equiv \frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}$이고 SI 단위는 $m/s^{2}$입니다. 평균 가속도의 성분은 각각 $a_{x}=\frac{\Delta v_{x}}{\Delta t}$, $a_{y}=\frac{\Delta y_{x}}{\Delta t}$이며 $v_{x}$, $v_{y}$는 속도 벡터의 $x$성분과 $y$성분입니다.
순간 가속도
물체의 순간 가속도 $\overrightarrow{a}$는 $\Delta t $가 0에 근접할 때 평균 가속도의 극한값이며 $\overrightarrow{a}\equiv \displaystyle \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}$이며 SI 단위는 $m/s^{2}$입니다. 물체는 여러 가지 방법으로 가속될 수 있는데 첫 번째는 속도 벡터의 크기인 속력이 시간에 따라 변할 수 있으며 두 번째는 물체의 속력이 일정하더라도 속력의 방향이 시간에 따라 변할 수 있습니다. 마지막으로 세 번째는 크기와 방향이 동시에 변할 수 있다는 것입니다.
◎ 참고문헌
Raymond A. Serway, Chris Vuille. 『일반물리학 11판』. 일반물리학 교재편찬위원회(역). 북스힐, 2019.
